AAAABBBC અક્ષરોના તમામ ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કુલ અક્ષરો $8$ છે ($4$ $A$,$3$ $B$,$1$ $C$).ધારો કે $P$ એ એવા ક્રમચયોનો ગણ છે જેમાં બધા $4$ $A$ સાથે આવે છે. $AAAA$ ને એક એકમ તરીકે ગણતા,આપણી પાસે

Vedclass · Accepted Answer

$44$

Vedclass · Answer

(A) કુલ અક્ષરો $8$ છે ($4$ $A$,$3$ $B$,$1$ $C$).ધારો કે $P$ એ એવા ક્રમચયોનો ગણ છે જેમાં બધા $4$ $A$ સાથે આવે છે. $AAAA$ ને એક એકમ તરીકે ગણતા,આપણી પાસે $5$ એકમો $(AAAA, B, B, B, C)$ છે. ગોઠવણીની સંખ્યા $n(P) = \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$ છે.ધારો કે $Q$ એ એવા ક્રમચયોનો ગણ છે જેમાં બધા $3$ $B$ સાથે આવે છે. $BBB$ ને એક એકમ તરીકે ગણતા,આપણી પાસે $6$ એકમો $(A, A, A, A, BBB, C)$ છે. ગોઠવણીની સંખ્યા $n(Q) = \frac{6!}{4!} = \frac{720}{24} = 30$ છે.ધારો કે $P \cap Q$ એ એવા ક્રમચયોનો ગણ છે જેમાં $AAAA$ અને $BBB$ બંને સાથે આવે છે. $AAAA$ ને એક એકમ અને $BBB$ ને એક એકમ તરીકે ગણતા,આપણી પાસે $3$ એકમો $(AAAA, BBB, C)$ છે. ગોઠવણીની સંખ્યા $n(P \cap Q) = 3! = 6$ છે.સમાવેશ-બાકાતનો સિદ્ધાંત વાપરતા,$n(P \cup Q) = n(P) + n(Q) - n(P \cap Q) = 20 + 30 - 6 = 44$.

Similar Questions

$\sum_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

$^nC_r \div ^nC_{r-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module